指数与指数幂的运算教案设计

指数与指数幂的运算教案设计

指数与指数幂的运算(练习)

学习目标

1.掌握n次方根的求解;

2.会用分数指数幂表示根式;

3.掌握根式与分数指数幂的运算.

学习过程

一、课前准备

(复习教材P48~P53，找出疑惑之处)

复习1：什么叫做根式?运算*质?

像的式子就叫做，具有*质：

=;=;=.

复习2：分数指数幂如何定义?运算*质?

①;.

其中

②;;

.

复习3：填空.

①n为时，.

②求下列各式的值：

=;=;=;

=;=;

=;=.

二、新课导学

※典型例题

例1已知=3，求下列各式的值：

(1);(2);(3).

补充：立方和差公式.

小结：①平方法;②乘法公式;

③根式的基本*质(a0)等.

注意，a0十分重要，无此条件则公式不成立.例如，.

变式：已知，求：

(1);(2).

例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少?

变式：n次后?

小结：①方法：摘要审题;探究结论;

②解应用问题四步曲：审题建模解答作答.

※动手试试

练1.化简：.

练2.已知x+x-1=3，求下列各式的值.

(1);(2).

练3.已知，试求的值.

三、总结提升

※学习小结

1.根式与分数指数幂的运算;

2.乘法公式的运用.

※知识拓展

1.立方和差公式：

;

.

2.完全立方公式：

;

.

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为().

A.很好B.较好C.一般D.较差

※当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：

1.的值为().

A.B.C.3D.729

2.(a0)的值是().

A.1B.aC.D.

3.下列各式中成立的是().

A.B.

C.D.

4.化简=.

5.化简=.

课后作业

1.已知,求的值.

2.探究：时,实数和整数所应满足的条件.

第2篇：分数指数幂的运算教案

2.1.1.2分数指数幂的运算

一、内容及其解析

(一)内容：分数指数幂的运算。

(二)解析：本节课要学的内容有分数指数幂的概念以及运算，理解它关键就是能够利用次方根概念转化到分数指数幂的形式。学生已经学过了根式概念和运算*质，对于转化到分数指数幂的形式难度不大，本节课的内容分数指数幂就是在此基础上的发展。由于它还与有理数指数幂有必要的联系,所以在本学科有着比较重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的一般内容内容。教学的重点是利用次方根的*质转化成分数指数幂的形式，在利用有理数指数幂的运算*质化简指数幂的算式，所以解决重点的关键是利用分数有理指数幂的运算*质的运算*质，计算、化简有理数指数幂的算式。

二、目标及其解析

(一)教学目标

1.理解分数指数幂的概念;

2.掌握有理指数幂的运算*质;

(二)解析

1.理解分数指数幂的概念就是指通过复习已学过的整数指数幂的概念和根式的概念，推导出分数指数幂的概念;

2.学会有理指数幂的运算*质，能够化简一般有理指数幂的算式。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是分数指数幂的运算*质，产生这一问题的原因是：学生对根式化简到分数指数幂的形式熟练程度低，对于整数指数幂的运算*质不够熟练，不能很好的结合从特殊到一般的思想。要解决这一问题，就要在在练习中加深理解。

四、教学过程设计

1、导入新课

同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算*质，那么整数指数幂是否可以推广呢?*是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题分数指数幂

2、新知探究

提出问题

(1)整数指数幂的运算*质是什么?

(2)观察以下式子，并总结出规律：

①;

②;

③;

④.

(3)利用(2)的规律，你能表示下列式子吗?

，且n1)

(4)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗?(5)你能推广到一般情形吗?

活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算*质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比(2)的规律表示，借鉴(2)(3)，我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他同学鼓励提示.

讨论结果：形式变了，本质没变，方根的结果和分数指数幂是相通的.综上我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：

规定：正数的正分数指数幂的意义是.

提出问题

(1)负整数指数幂的意义是怎么规定的?

(2)你能得出负分数指数幂的意义吗?

(3)你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义?

(4)综合上述，如何规定分数指数幂的意义?

(5)分数指数幂的意义中，为什么规定，去掉这个规定会产生什么样的后果?

(6)既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算*质是否也适用于有理数指数幂呢?

活动：学生回顾初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算*质类比可得有理数指数幂的运算*质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明的必要*，教师及时作出评价.

讨论结果：有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数.有理数指数幂的运算*质如下：

对任意的有理数r,s,均有下面的运算*质：

①②③

变式训练

求值：(1);(2)

拓展提升

五.小结

(1)分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是，正数的负分数指数幂的意义是零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.

(2)规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.

(3)有理数指数幂的运算*质：

①②

【总结】2013年已经到来，新的一年数学网会为您整理更多更好的文章，希望本文高一数学教案：分数指数幂的运算能给您带来帮助！

第3篇：高一数学：指数与指数幂的运算训练题

导语：一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做a^n。这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^n中，a叫做底数，n叫做指数。以下是小编为大家精心整理的高一数学：指数与指数幂的运算训练题，欢迎大家参考！

1.将532写为根式，则正确的是()

A.352B.35

C.532D.53

解析：选D.532=53.

2.根式1a1a(式中a>0)的分数指数幂形式为()

A.a-43B.a43

C.a-34D.a34

解析：选C.1a1a=a-1??a-1?12=a-32=(a-32)12=a-34.

3.?a-b?2+5?a-b?5的值是()

A.0B.2(a-b)

C.0或2(a-b)D.a-b

解析：选C.当a-b≥0时，

原式=a-b+a-b=2(a-b);

当a-b<0时，原式=b-a+a-b=0.

4.计算：(π)0+2-2×(214)12=________.

解析：(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.

*：118

1.下列各式正确的是()

A.?-3?2=-3B.4a4=a

C.22=2D.a0=1

解析：选C.根据根式的*质可知C正确.

4a4=a，a0=1条件为a≠0，故A，B，D错.

2.若(x-5)0有意义，则x的取值范围是()

A.x>5B.x=5

C.x<5D.x≠5

解析：选D.∵(x-5)0有意义，

∴x-5≠0，即x≠5.

3.若xy≠0，那么等式4x2y3=-2xyy成立的条件是()

A.x>0，y>0B.x>0，y<0

C.x

解析：选C.由y可知y>0，又∵x2=x，

∴当x<0时，x2=-x.

4.计算?2n+1?2??12?2n+14n?8-2(n∈N*)的结果为()

A.164B.22n+5

C.2n2-2n+6D.(12)2n-7

解析：选D.?2n+1?2??12?2n+14n?8-2=22n+2?2-2n-1?22?n??23?-2=2122n-6=27-2n=(12)2n-7.

5.化简23-610-43+22得()

A.3+2B.2+3

C.1+22D.1+23

解析：选A.原式=23-610-4?2+1?

=23-622-42+?2?2=23-6?2-2?

=9+62+2=3+2.Xkb1.com

6.设a12-a-12=m，则a2+1a=()

A.m2-2B.2-m2

C.m2+2D.m2

解析：选C.将a12-a-12=m平方得(a12-a-12)2=m2，即a-2+a-1=m2，所以a+a-1=m2+2，即a+1a=m2+2?a2+1a=m2+2.

7.根式a-a化成分数指数幂是________.

解析：∵-a≥0，∴a≤0，

∴a-a=-?-a?2?-a?=-?-a?3=-(-a)32.

*：-(-a)32

8.化简11+62+11-62=________.

解析：11+62+11-62=?3+2?2+?3-2?2=3+2+(3-2)=6.

*：6

9.化简(3+2)2010?(3-2)2011=________.

解析：(3+2)2010?(3-2)2011

=[(3+2)(3-2)]2010?(3-2)

=12010?(3-2)=3-2.

*：3-2

10.化简求值：

(1)0.064-13-(-18)0+1634+0.2512;

(2)a-1+b-1?ab?-1(a，b≠0).

解：(1)原式=(0.43)-13-1+(24)34+(0,学习计划.52)12

=0.4-1-1+8+12

=52+7+12=10.

(2)原式=1a+1b1ab=a+bab1ab=a+b.

11.已知x+y=12，xy=9，且x

解：x12-y12x12+y12=?x+y?-2?xy?12x-y.

∵x+y=12，xy=9，

则有(x-y)2=(x+y)2-4xy=108.

又x

代入原式可得结果为-33.

12.已知a2n=2+1，求a3n+a-3nan+a-n的值.

解：设an=t>0，则t2=2+1，a3n+a-3nan+a-n=t3+t-3t+t-1

=?t+t-1??t2-1+t-2?t+t-1=t2-1+t-2

=2+1-1+12+1=22-1.

第4篇：指数与指数幂的运算练习题

要想学习好，死记硬背是远远不够的，多做试题是难免的，这样才能够掌握各种试题类型的解题思路，在考试中应用自如。以下是小编为大家搜索整理的指数与指数幂的运算练习题，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生考试网!

1.将532写为根式，则正确的是()

A.352B.35

C.532D.53

解析：选D.532=53.

2.根式1a1a(式中a>0)的分数指数幂形式为()

A.a-43B.a43

C.a-34D.a34

解析：选C.1a1a=a-1??a-1?12=a-32=(a-32)12=a-34.

3.?a-b?2+5?a-b?5的值是()

A.0B.2(a-b)

C.0或2(a-b)D.a-b

解析：选C.当a-b≥0时，

原式=a-b+a-b=2(a-b);

当a-b<0时，原式=b-a+a-b=0.

4.计算：(π)0+2-2×(214)12=________.

解析：(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.

*：118

1.下列各式正确的是()

A.?-3?2=-3B.4a4=a

C.22=2D.a0=1

解析：选C.根据根式的*质可知C正确.

4a4=|a|，a0=1条件为a≠0，故A，B，D错.

2.若(x-5)0有意义，则x的取值范围是()

A.x>5B.x=5

C.x<5D.x≠5

解析：选D.∵(x-5)0有意义，

∴x-5≠0，即x≠5.

3.若xy≠0，那么等式4x2y3=-2xyy成立的条件是()

A.x>0，y>0B.x>0，y<0

C.x

解析：选C.由y可知y>0，又∵x2=|x|，

∴当x<0时，x2=-x.

4.计算?2n+1?2??12?2n+14n?8-2(n∈N*)的结果为()

A.164B.22n+5

C.2n2-2n+6D.(12)2n-7

解析：选D.?2n+1?2??12?2n+14n?8-2=22n+2?2-2n-1?22?n??23?-2=2122n-6=27-2n=(12)2n-7.

5.化简23-610-43+22得()

A.3+2B.2+3

C.1+22D.1+23

解析：选A.原式=23-610-4?2+1?

=23-622-42+?2?2=23-6?2-2?

=9+62+2=3+2.Xkb1

6.设a12-a-12=m，则a2+1a=()

A.m2-2B.2-m2

C.m2+2D.m2

解析：选C.将a12-a-12=m平方得(a12-a-12)2=m2，即a-2+a-1=m2，所以a+a-1=m2+2，即a+1a=m2+2?a2+1a=m2+2.

7.根式a-a化成分数指数幂是________.

解析：∵-a≥0，∴a≤0，

∴a-a=-?-a?2?-a?=-?-a?3=-(-a)32.

*：-(-a)32

8.化简11+62+11-62=________.

解析：11+62+11-62=?3+2?2+?3-2?2=3+2+(3-2)=6.

*：6

9.化简(3+2)2010?(3-2)2011=________.

解析：(3+2)2010?(3-2)2011

=[(3+2)(3-2)]2010?(3-2)

=12010?(3-2)=3-2.

*：3-2

10.化简求值：

(1)0.064-13-(-18)0+1634+0.2512;

(2)a-1+b-1?ab?-1(a，b≠0).

解：(1)原式=(0.43)-13-1+(24)34+(0.52)12

=0.4-1-1+8+12

=52+7+12=10.

(2)原式=1a+1b1ab=a+bab1ab=a+b.

11.已知x+y=12，xy=9，且x

解：x12-y12x12+y12=?x+y?-2?xy?12x-y.

∵x+y=12，xy=9，

则有(x-y)2=(x+y)2-4xy=108.

又x

代入原式可得结果为-33.

12.已知a2n=2+1，求a3n+a-3nan+a-n的值.

解：设an=t>0，则t2=2+1，a3n+a-3nan+a-n=t3+t-3t+t-1

=?t+t-1??t2-1+t-2?t+t-1=t2-1+t-2

=2+1-1+12+1=22-1.

第5篇：指对数的运算教案设计

一、反思数学符号：“”“”出现的背景

1.数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。

2.方程的根是多少？;

①.这样的数存在却无法写出来？怎么办呢？你怎样向别人介绍一个人？描述出来。

②..那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢？怎样描述呢？

①我们发明了新的公认符号“”作为这样数的“标志”的形式.即是一个平方等于三的数.

②推广:则.

③后又常用另一种形式分数指数幂形式

3.方程的根又是多少？①也存在却无法写出来？？同样也发明了新的公认符号“”专门作为这样数的标志，的形式.

即是一个2为底结果等于3的数.

②推广:则.

二、指对数运算法则及*质：

1.幂的有关概念:

(1)正整数指数幂:=().(2)零指数幂:).

(3)负整数指数幂:(4)正分数指数幂:

(5)负分数指数幂:(6)0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义.

2.根式:

(1)如果一个数的n次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根.如果,那么x叫做a的次方根,则x=(2)0的任何次方根都是0,记作.(3)式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.

(4).(5)当n为奇数时,=.(6)当n为偶数时,==.

3.指数幂的运算法则:

(1)=.(2)=.3)=.4)=.

二.对数

1.对数的定义:如果,那么数b叫做以a为底n的对数,记作,其中a叫做,叫做真数.

2.特殊对数:

(1)=;(2)=.(其中

3.对数的换底公式及对数恒等式

(1)=(对数恒等式).(2);(3);(4).

(5)=(6)=.(7)=.(8)=;(9)=

第6篇：分数指数幂的教案

教学目标：

1．理解正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的意义；

2．掌握有理数指数幂的运算*质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简．

教学重点：

分数指数幂的含义及有理数指数幂的运算和化简．

教学难点：

分数指数幂含义的理解；有理数指数幂的运算和化简．

教学过程：

一、情景设置

1．复习回顾：说出下列各式的意义，并说出其结果

（1）（2）

（3）（4）

2．情境问题：将25，24推广到一般情况有：

（1）当为偶数时，；（2）当为n的倍数时，．

如果将表示成2s的形式，s的最合适的数值是多少呢？

二、数学建构

1．正数的正分数指数幂的意义：（）

2．正数的负分数指数幂的意义：（）

3．有理数指数幂的运算法则：

，，

三、数学应用

（一）例题：

1．求值：（1）；（2）；（3）（4）

2．用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a＞0）

（1）；（2）；

（3）（4）

小结：有理数指数幂的运算*质．

3．化简：；

4．化简：（1）

（2）．

5．已知求的值．

（二）练习：化简下列各式：

1．；

2．；

3．(a＞0，b＞0)

4．当时，求的值

四、小结：

1．分数指数幂的意义；

2．有理数指数幂的运算*质；

3．整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用；

4．指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂．

五、作业：

课本p63习题3.1（1）2，4，5．